Twierdzenie Menabrea-Castigliano

Wykorzystując twierdzenie Castigliano do wyznaczania uogólnionych przemieszczeń w miejscu i na kierunku występowania nadliczbowych (reakcji statycznie niewyznaczalnych), gdzie przemieszczenia te nie istnieją, otrzymamy twierdzenie o minimum enegii

\begin{aligned} \frac{\partial U}{\partial X_{i}}=0 \end{aligned}

gdzie:

U – energia sprężysta układu jako funkcja obciążeń zewnętrznych i statycznie niewyznaczalnych reakcji układu,

\(X_i\) – statycznie niewyznaczalna (nadliczbowa) reakcja układu.

Twierdzenie to nosi nazwę twierdzenia Menabre’a i formułujemy je następująco:

W układzie liniowo-sprężystym sztywnie podpartym pochodna cząstkowa energii sprężystej całego układu względem wielkości nadliczbowej – statycznie niewyznaczalnej jest równa zero.