Edupanda » Metody numeryczne »   MRS   »   Belki   » Przykład 1

Przykład 1

Do analizy belki o długości \(L=5 \mathrm{~m}\), sztywności \(E J=40000 \mathrm{kNm}^{2}\) i obciqżeniu jednorodnym \(p=12 \mathrm{kN} / \mathrm{m}\) zostosowano MRS. Przyjẹto odleglość między $$ \mathbf{v}=\left[\begin{array}{r} 0.0012375 \\ 0.0 \\ 0.0012375 \\ 0.0036 \\ 0.0060375 \\ 0.0078 \\ 0.0084375 \\ 0.0078 \\ 0.0060375 \end{array}\right] \mathrm{m} $$ No podstowie odpowiedniego wzoru róznicowego oblicz ile wynosi wortość momentu zginojqcego \(M\) w wę́le, gdzie \(x=2 \mathrm{~m}\) ?

single-task-hero-img

Rozwiązanie

\begin{aligned} &L=5 \quad m \\ &EI=40000 \quad k N m^{2} \\ &p=12 \quad \frac{k N}{m} \\ &h=1 \quad m \\ &v_{1}=0.0012375 \quad m \\ &v_{2}=0.0036 \quad m \\ &v_{3}=0.0060375 \quad m \\ &M=-E I \cdot \frac{v_{1}-2 \cdot v_{2}+v_{3}}{h^{2}}=-3 \quad k N m \end{aligned}