Charakterystyki geometryczne

Figury płaskie są istotnym elementem w mechanice ogólnej i wytrzymałości materiałów. W tym kursie omówimy charakterystyki geometryczne tych figur, to znaczy wyznaczanie środka ciężkości, obliczanie momentów bezwładności i momentów dewiacji. Obliczenia te są niezbędne, aby obliczyć m.in. naprężenia w prętach.


Środek ciężkości to punkt, w którym można umieścić całą masę figury, tak aby zachowywała się jak punktowa masa.

Rys1. Podział ceownika na figury proste, wyznaczony środek ciężkości

Momenty bezwładności opisują rozkład masy figury względem osi obrotu. Są one ważne przy analizie ruchu obrotowego i wytrzymałości materiałów. Musimy rozumieć różnicę między takimi momentami bezwładności:

- Centralne momenty bezwładności są to momenty bezwładności względem osi przechodzących przez środek ciężkości figury płaskiej,
• - Główne momenty bezwładności są to momenty bezwładności względem osi głównych (osie główne są takimi osiami, wokół których moment bezwładności figury jest maksymalny lub minimalny),
• - Główne centralne momenty bezwładności są to momenty bezwładności względem osi głównych, które przechodzą przez środek ciężkości figury płaskiej.

Przyjrzyjmy się bliżej osiom symetrii i różnicom w wyznaczaniu środka ciężkości oraz momentów bezwładności dla różnych rodzajów figur, w tym kursie mamy podział na:

Figury z dwiema osiami symetrii

Rys2. Przykłady figur z dwiema osiami symetrii z kursu wideo

W tym przypadku środek ciężkości znajduje się na przecięciu osi symetrii, więc zadanie jest uproszczone, wystarczy tylko wyznaczyć momenty bezwładności.
Należy wiedzieć, że jeżeli figura jako całość ma oś symetrii, to moment dewiacji figury jest zerowy, a centralne momenty bezwładności są od razu głównymi centralnymi momentami bezwładności.

Figury z jedną osią symetrii

Rys3. Przykłady figur z jedną osią symetrii z kursu wideo

Jeżeli mamy jedną oś symetrii to na niej leży środek ciężkości, potrzebujemy obliczyć więc jedną współrzędną środka ciężkości.
Figura ma oś symetrii, więc momenty centralne są głównymi centralnymi.

Figury bez osi symetrii

Rys4. Przykłady figur bez osi symetrii z kursu wideo

Przypadek najtrudniejszy, szukamy obydwóch współrzędnych środka ciężkości, następnie obliczamy momenty bezwładności względem osi centralnych. Nie są to jednak główne centralne momenty bezwładności, ponieważ figura nie ma osi symetrii, a więc moment dewiacji jest niezerowy. Obliczamy więc moment dewiacji, następnie główne centralne momenty bezwładności i na końcu kąt obrotu o jaki należy obrócić osie centralne do osi głównych centralnych.

Do dyspozycji masz kursy wideo oraz bazę zadań z rozwiązaniami

Zapraszamy do zgłębiania tematu charakterystyk geometrycznych figury płaskich, która jest kluczowa dla lepszego zrozumienia mechaniki konstrukcji i poprawnych obliczeń między innymi naprężeń w przekroju.
Powodzenia! 🛠️🔍