Zadanie 2 (5 pkt) Dla belki o dhugości $L$ i sztywności na zginanie $E I$, obustronnie swobodnie podpartej, umiejscowionej na podlożu sprężystym (belka Winklera) i obciążonej jak na rys. poniżej, znaleźć funkcje: przemieszczeń, momentu zginającego oraz sily poprzecznej, stosując szeregi Fouriera. Wyznaczyć odpowiednie wspólczynniki Fouriera, z ich pomocą zapisać wszystkie powyższe funkcje jako sumy $k=1,2, \ldots, K$ składników szeregu, a także obliczyć wartoś|ci tych funkcji dla punktu środkowego belki i najniższej częstości, dającej niezerowe rozwiązanie. Równanie różniczkowe belki na podłożu sprężystym: $E I \cdot \frac{d^{4} y}{d x^{4}}+\kappa \cdot y(x)=q(x)$, gdzie $\kappa$ oznacza stalą sprężystości podloża. Uwaga! Wszystkie całki oznaczone muszą być obliczone z zapisaniem calek nieoznaczonych i podstawieniem granic całkowania.